量化投资
Author:
Jack King
Last Updated:
9 years ago
License:
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract:
this article is mainly to introduce R quant!
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
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\documentclass[a4paper,fontset=ubuntu,12pt]{ctexart}
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\title{量化投资}
\author{Jack King}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{第七节}
对不住各位，昨天段更了！昨天晚上研究了一晚上的Latex，因为量化里面很多的公式需要排版比较麻烦，所以以后小编就用Latex和Rmarkdown给大家写连载，欢迎吐槽、共同学习。
今天继续昨天的话题，我们来计算年化收益率。年后收益率顾名思义是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率等）换算成年收益率来计算的，方便投资人比较不同期限的投资。在现实生活中，我们也经常可以接触到“年化收益率”这个词，尤其在余额宝里面，七日年化收益率是很常见的。
有一个概念我们要搞清楚，年化收益率只是一种理论上的收益率，并不是投资人真正能够获得的收益率。比如最近比较流行的七日年化收益率，不过七日年话收益率是货币基金最近7日的平均收益水平，进行年化后得出的收益率，并不代表基金未来的表现。这里我们比较下年收益率，年收益率是指投资一笔资产一年的实际收益率，是投资人一年中实际的投资报酬。
年化收益率的计算跟复利相关，假设投资人持有资产时间为T期，获得的(将要获得)收益率为:${{{\text{R}}_{\text{T}}}}$,一年一共有m个单期（比如以月为单期，一年有12个月），则该资产的年化收益率为：$\frac{{{\text{R}}_{\text{T}}}}{\text{T}}\times \text{m}$ 或$\left[ {{\left( 1+{{\text{R}}_{\text{T}}} \right)}^{1/\text{T}}}-1 \right]\times \text{m}$,其中$\frac{R_t}{T}$和${(1+R_T)}^{1/T}-1$分别是根据T期收益率计算的算术、几何平均数(即单期收益率)，之后将单期收益率转化成年化收益率时是直接乘以一年的期数m，也就是将单期行为复制m次得到的收益率。年化收益率也可以根据下面的式子进行计算：年化收益率$$\text{年化收益率=}={1+R_t}^{1/(T/m)}-1$$
其中$T/m$是T期对应的年数，这种方法是将T时段获得的收益复利$m/T$次，与上一个方法有本质上的不同，结果也是很不一样。
如果$R_T$是不直接给出的，而是由T期里的单期收益率（此单期时间长度可以与T期的单期时间长度不同）计算得出的，则计算就会多处一步。假设现在我们知道某资产T个月内的日收益率序列$r_1$,$r_2$,$\cdots$,$r_N$（N为T个月中包含的天数），如何将其转化成以月为频率进行复利的年化收益率呢？根据上面的公式，$R_T$要根据$r_1$,$r_2$,$\cdots$,$r_N$计算出来，如果$R_T$是用简单加总的方式计算，则
$${\text{年化收益率=}\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{N}{{r_i}}}{T}\times m } $$
如果$R_T$是用复利的方式计算的，则$$\text{年化收益率=}[(1+r_1)(1+r_2)\cdots(1+r_N)]^\frac{1}{T/m}-1$$
\textbf{R语言计算年化收益率}
\begin{table}[h]
library(quantmod)\\
PRSimpleret=periodReturn(close,period="daily",type="arithmetic")\\
head(PRSimpleret)\\
\end{table}
在R语言中，我们当然可以根据上述公式情况自己编写代码来计算年化收益率。不过在PerformanceAnalytics包中有现成的函数Return.annualized（）。其具体用法为：Return.annualized（R，scale=NA，geometric=TRUE）。
\begin{itemize}
\item 其中R表示我们要年化的收益率序列
\item scale表示一年中包含单期的期数，如果是日收益率则scale=252，如果是月收益率序列则scale=12，如果是季度收益率序列则scale=4
\item geometry=TRUE（False）对应计算年收益率的两种方法，geometry=TRUE采用如下公式：$$\text{年化收益率=}\{[(1+r_1)(1+r_2)\cdots(1+r_T)]^{1/T}\}^m-1$$\\
geometric=FALSE采用的是$$\text{年化收益率=}\frac{\sum\nolimits_{i=1}^Tr_i}{T}\times m$$
\begin{table}[h]
Ansimpleret<-Return.annualized(simpleret[-1],scale=252) \\
Ansimpleret\\
Annualized Return 0.5886241\\
\end{table}
\end{itemize}
\end{document}